Question

{a_n}是等差數(shù)列，公差d＞0，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，已知a₂a₃=15，S₄=16．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）令b_n=

1

anan+1

，求數(shù){b_n}列的前n項(xiàng)之和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用a₂a₃=15，S₄=16，建立方程組，求出a₁=1，d=2，即可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）利用裂項(xiàng)法求數(shù)列的和．

解答： 解：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，由題意可得

(a1+d)(a1+2d)=15 4a1+ 4×3 2 d=16

解得a₁=1，d=2…（4分）
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1…（6分）
（2）bn=

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)
∴T_n=b₁+b₂++b_n…（10分）
=

1

2

(1-

1

2

+

1

2

-

1

3

++

1

2n-1

-

1

2n+1

)
=

n

2n+1

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：涉及求數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題，一般地通過(guò)建立方程組，求相關(guān)元素．“分組求和法”“裂項(xiàng)相消法”“錯(cuò)位相減法”是高考�？贾�識(shí)內(nèi)容．本題難度不大．