Question

在下列命題中：
①方程|x|+|y|=1表示的曲線所圍成區(qū)域?yàn)槊娣e為2；
②與兩個(gè)坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為y=±x；
③與兩定點(diǎn)（-1，0），（1，0）距離之和等于1的點(diǎn)的軌跡為橢圓；
④與兩定點(diǎn)（-1，0），（1，0）距離之差的絕對(duì)值等于1的點(diǎn)的軌跡為雙曲線．
正確的命題的序號(hào)是

 

．（注：把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：①：方程|x|+|y|=1表示的曲線所圍成區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為

2

的正方形②：與兩個(gè)坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為|x|=|y|即y=±x，③：由于兩定點(diǎn)（-1，0），（1，0）距離為2＞1，根據(jù)橢圓的定義可知此時(shí)的點(diǎn)的軌跡不存在④：根據(jù)雙曲線的定義進(jìn)行判斷

解答：解：①：方程|x|+|y|=1表示的曲線所圍成區(qū)域?yàn)檫呴L(zhǎng)為

2

的正方形，故面積為2，故①正確
②：與兩個(gè)坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為|x|=|y|即y=±x，故②正確
③：由于兩定點(diǎn)（-1，0），（1，0）距離為2＞1，根據(jù)橢圓的定義可知此時(shí)的點(diǎn)的軌跡不存在，③錯(cuò)誤
④：根據(jù)雙曲線的定義可知④正確
故答案為：①②④

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線性規(guī)劃的知識(shí)，點(diǎn)的軌跡方程的應(yīng)用，橢圓與雙曲線的定義的應(yīng)用，尤其是③④中一定要注意橢圓與雙曲線成立的條件．