設(shè)拋物線C：y2=16x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)Q（-4，0）的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，若|QA|=2|QB|，則直線l的斜率k=
±
2
2
3
±
2
2
3
．
分析：根據(jù)題意，分別計(jì)算出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，再用斜率公式進(jìn)行求解即可．
解答：解：拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為F（4，0），準(zhǔn)線為x=-4．作AA′、BB'垂直準(zhǔn)線，垂足為A'、B'．則題意知，|AA'|=2|BB'|，|QA'|=2|QB'|．即yA=2yB，xA+4=2（xB+4），
∴
yA2
16
+4=2(
yB2
16
+4)
∴yA=-8
2
、yB=-4
2
或yA=8
2
、yB=4
2
．
∴xA=8，xB=2，
∴直線l的斜率
yA -yB
xA-xB
=
2
2
3
或-
2
2
3
．
故答案為：±
2
2
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是直線與拋物線的位置關(guān)系，考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求解，考查斜率公式，點(diǎn)的坐標(biāo)的求解是關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、設(shè)拋物線C：y2=4x的準(zhǔn)線與對(duì)稱軸相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作拋物線C的切線，切線方程是
x±y+1=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•寶山區(qū)一模）設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若p=2，求線段AF中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若直線AB的方向向量為
n
=(1，2)，當(dāng)焦點(diǎn)為F(
1
2
，0)時(shí)，求△OAB的面積；
（3）若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點(diǎn)，求證：直線MA、MF、MB的斜率成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)二模）設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P1，P2兩點(diǎn)，已知|P1P2|=8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)m＞0，過(guò)點(diǎn)M（m，0）作方向向量為
d
=(1，
3
)的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，求使∠AFB為鈍角時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）①對(duì)給定的定點(diǎn)M（3，0），過(guò)M作直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？若存在，請(qǐng)求出這條直線；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②對(duì)M（m，0）（m＞0），過(guò)M作直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？（只要求寫出結(jié)論，不需用證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)二模）設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P1，P2兩點(diǎn)，已知|P1P2|=8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M（3，0）作方向向量為
d
=(1，a)的直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求△FAB的面積S（a）并求其值域；
（3）設(shè)m＞0，過(guò)點(diǎn)M（m，0）作直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m使∠AFB為鈍角？若存在，請(qǐng)求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)F且與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF|=3|BF|，則l的方程為（　�。�

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