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設A，B分別是雙曲線E的左、右焦點，點C在E上，且∠CBA=
π
4
，若AB=8，BC=
2
，則E的實軸長為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：利用余弦定理求出AC，根據雙曲線的定義，即可得出結論．
解答： 解：由余弦定理，可得AC=
64+2-2×8×
2
×
2
2
=5
2
，
∵BC=
2
，
∴2a=AC-BC=4
2
．
故答案為：4
2
．
點評：本題考查余弦定理，考查雙曲線的定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一個盒子里裝有標號為1，2，…，n的n（n＞2且n∈N*）張標簽，現隨機地從盒子里無放回地抽取兩張標簽，記X為這兩張標簽上的數字之和，若X=3的概率為
1
3
．
（1）求n的值；
（2）求X的分布列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E為上底面A1C1的中心，若
AE
=
AA1
+x
AB
+y
AD
，則x，y的值分別為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

銳角△ABC中，若B=2A，則
b
a
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓
x2
9
+
y2
25
=1的焦點為F1，F2，AB是橢圓過焦點F1的弦，則△ABF2的周長是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下命題：
①已知向量
OP1
，
OP2
，
OP3
滿足條件
OP1
+
OP2
+
OP3
=0，且|
OP1
|=|
OP2
|=|
OP3
|=1，則△P1P2P3為正三角形；
②已知a＞b＞c，若不等式
1
a-b
+
1
b-c
＞
k
a-c
恒成立，則k∈（0，2）；
③曲線y=
1
3
x3在點（1，
1
3
）處切線與直線x+y-3=0垂直；
④若平面α⊥平面γ，平面β∥平面γ，則α∥β．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x5，x∈[0，1]
x
，x∈[1，2]
，求曲線y=f（x）與x軸、直線x=0、x=2所圍成的圖形的面積
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b是正數，且滿足2＜a+2b＜4，那么
b+1
a+1
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知任意角θ以x軸的正半軸為始邊，若終邊經過點P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0），定義：sicosθ=
y0-x0
r
，稱“sicosθ”為“正余弦函數”對于正余弦函數y=sicosx，有同學得到以下性質：
①該函數的值域為[-
2
，
2
]；
②該函數圖象關于原點對稱；
③該函數圖象關于直線x=
3π
4
對稱；
④該函數的單調遞增區(qū)間為[2k-
π
4
，2k+
3π
4
]，k∈Z，
則這些性質中正確的個數有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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