Question

設(shè)z=

x-y，x≥2y x 4 + y 2 ，x＜2y

，若-2≤x≤2，-2≤y≤2，則z的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：綜合題,數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)分段函數(shù)分段的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論，分別求出相應(yīng)區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)函數(shù)的最值，從而求出所求．

解答： 解：當(dāng)x≥2y時(shí)，z=x-y，畫出區(qū)域圖
平移直線x-y=0，
當(dāng)過點(diǎn)A（-2，-1）時(shí)，直線y=x-z的截距最大，此時(shí)z最小
最小值為z=-2-（-1）=-1
當(dāng)x＜2y時(shí)，z=

x

4

+

y

2

，畫出區(qū)域圖
平移直線y=0，
當(dāng)過點(diǎn)A（-2，-1）時(shí)，直線y=-

x

2

+2z的截距最小，此時(shí)z最小
最小值為z=-1
∴z的最小值為-1
故答案為：-1

點(diǎn)評：該題的目標(biāo)函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，分類討論是解決本題的關(guān)鍵，本題往往很多同學(xué)無從下手，不知所措，將題目分解開來是解題的突破口，是一道易錯(cuò)題．