已知α,β∈(0,π),sinα=
4
5
,sin(α+β)=
5
13
,則cosβ=
-
16
65
,或
56
65
-
16
65
,或
56
65
分析:①當(dāng)α為銳角時,則α+β為鈍角,此時,求出cosα 和cos(α+β)的值,利用兩角差的余弦公式求得cosβ=cos[(α+β)-α]的值.②當(dāng)α為鈍角時,則α+β為鈍角,此時,求出cosα 和cos(α+β) 的值,再利用兩角差的余弦公式求得cosβ=cos[(α+β)-α]的值.
解答:解:∵已知α,β∈(0,π),sinα=
4
5
,sin(α+β)=
5
13
,sinα>sin(α+β),
∴①當(dāng)α為銳角時,則α+β為鈍角,此時,cosα=
3
5
,cos(α+β)=-
12
13
,
cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β) cosα+sin(α+β) sinα=-
12
13
×
3
5
+
5
13
×
4
5
=-
16
65

②當(dāng)α為鈍角時,則α+β為鈍角,此時,cosα=-
3
5
,cos(α+β)=-
12
13

cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-
12
13
×(-
3
5
)+
5
13
×
4
5
=
56
65
,
故答案為-
16
65
,或
56
65
點(diǎn)評:本題主要考查兩角和差的余弦公式的應(yīng)用,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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在△ABC中,已知B(-3,0),C(3,0),D為線段BC上一點(diǎn),
AD
BC
=0
,H是△ABC的垂心,且
AH
=3
HD

(Ⅰ)求點(diǎn)H的軌跡M的方程;
(Ⅱ)若過C點(diǎn)且斜率為-
1
2
的直線與軌跡M交于點(diǎn)P,點(diǎn)Q(t,0)是x軸上任意一點(diǎn),求當(dāng)△CPQ為銳角三角形時t的取值范圍.

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在直角坐標(biāo)平面上,已知A(-5,0)、B(3,0),點(diǎn)C在直線y=x+1上,若∠ACB>90°,則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍是
(  )

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已知a<b<0,那么下列不等式中一定成立的是   ( �。�

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同步練習(xí)冊答案
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