Question

橢圓

x2

20

+

y2

k

=1的焦距為6，則k的值為

11或29

．

Answer 1

分析：分橢圓的焦點在x軸、y軸兩種情況加以討論，結(jié)合橢圓基本量的平方關(guān)系解關(guān)于k的方程，即可得到實數(shù)k的值．

解答：解：∵橢圓

x2

20

+

y2

k

=1的焦距為6，∴c=3
當(dāng)橢圓的焦點在x軸上時，
∵a²=20，b²=k，∴c=

20-k

=3，解之得k=11；
當(dāng)橢圓的焦點在y軸上時，
∵a²=k，b²=20，∴c=

k-20

=3，解之得k=29
綜上所述，得k的值為11或29
故答案為：11或29

點評：本題給出橢圓方程，在已知焦點坐標(biāo)的情況下求參數(shù)k的值．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．