【題目】已知.
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值;
(2)當(dāng)時(shí),若,都有成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1);(2) .
【解析】試題分析:(1)利用是函數(shù)的極值點(diǎn),求出,即可求出的值;(2)對進(jìn)行配方,討論其最值問題,根據(jù)題意,總有成立,只要要求,即可,從而求出的范圍.
試題解析:(1),又因?yàn)?/span>是極值點(diǎn),則,則,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí), 是極值點(diǎn),故名滿足題意.
(2)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=2x--5ln x,
f ′(x)=,
∴當(dāng)x∈(0, )時(shí),f ′ (x)>0,f(x)單調(diào)遞增;
當(dāng)x∈(,1)時(shí),f ′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減.
∴在(0,1)上,f(x)max=f()=-3+5ln2.
又“x1∈(0,1),x2∈[1,2],都有f(x1)≥g(/span>x2)成立”等價(jià)于“f(x)在(0,1)上的最大值不小于g(x)在[1,2]上的最大值”,而g(x)在[1,2]上的最大值為max{g(1),g(2)},
∴ ,即,
解得m≥8-5ln 2.
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[8-5ln 2,+∞).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠每日生產(chǎn)一種大型產(chǎn)品1件,每件產(chǎn)品的投入成本為2000元.產(chǎn)品質(zhì)量為一等品的概率為,二等品的概率為,每件一等品的出廠價(jià)為10000元,每件二等品的出廠價(jià)為8000元.若產(chǎn)品質(zhì)量不能達(dá)到一等品或二等品,除成本不能收回外,沒生產(chǎn)一件產(chǎn)品還會(huì)帶來1000元的損失.
(1)求在連續(xù)生產(chǎn)3天中,恰有一天生產(chǎn)的兩件產(chǎn)品都為一等品的的概率;
(2)已知該廠某日生產(chǎn)的2件產(chǎn)品中有一件為一等品,求另一件也為一等品的概率;
(3)求該廠每日生產(chǎn)該種產(chǎn)品所獲得的利潤(元)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,F(xiàn)1 , F2是雙曲線C: (a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),過F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A,B兩點(diǎn).若△ABF2為等邊三角形,則雙曲線的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知條件p:x2﹣3x﹣4≤0;條件q:x2﹣6x+9﹣m2≤0,若p是q的充分不必要條件,則m的取值范圍是( )
A.[﹣1,1]
B.[﹣4,4]
C.(﹣∞,﹣1]∪[1,+∞)
D.(﹣∞,﹣4]∪[4,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知p:x∈R,cos2x﹣sinx+2≤m;q:函數(shù) 在[1,+∞)上單調(diào)遞減.
(I)若p∧q為真命題,求m的取值范圍;
(II)若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn= n2+ n(n∈N*),數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為4的正項(xiàng)等比數(shù)列,且2b2 , b3﹣3,b2+2成等差數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令cn=anbn(n∈N*),求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB= ,BC=1,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠BPC=90°.
(1)若PB= ,求PA;
(2)若∠APB=150°,求tan∠PBA.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)開發(fā)一種新產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi),對產(chǎn)品進(jìn)行促銷,在一年內(nèi),預(yù)計(jì)年銷量Q(萬件)與廣告費(fèi)x(萬件)之間的函數(shù)關(guān)系為 ,已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元,每年產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需要投入32萬元,若年銷售額為(32Q+3)150%+x50%,而當(dāng)年產(chǎn)銷量相等.
(1)試將年利潤P(萬件)表示為年廣告費(fèi)x(萬元)的函數(shù);
(2)當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時(shí),企業(yè)年利潤最大?
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