已知a，b為正常數(shù)，且a+b=2．設(shè)0＜x＜1，則y=
a2
x
+
b2
1-x
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：因?yàn)閇x+（1-x）]=1，故給要求的式子乘以[x+（1-x）]，然后展開(kāi)由基本不等式求最值即可．
解答： 解：∵a，b為正常數(shù)，且a+b=2，0＜x＜1，
∵y=
a2
x
+
b2
1-x
=（
a2
x
+
b2
1-x
））[x+（1-x）]
=a2+b2+
(1-x)a2
x
+
xb2
1-x
≥a2+b2+2
(1-x)a2
x
•
xb2
1-x

=a2+b2+2ab=（a+b）2=4，
當(dāng)且僅當(dāng)
(1-x)a2
x
=
xb2
1-x
，即x=
a
a+b
=
a
2
時(shí)，取等號(hào)．
∴y=
a2
x
+
b2
1-x
的最小值為：4
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式求最值，給要求的式子乘以[x+（1-x）]是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合M={0，1，2，3，4}，N={0，1，3}，則∁MN=（　�。�
A、{0，1，2}
B、{0，2，4}
C、{2，4}
D、{3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且acosC-
1
2
c=b．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若|
AB
+
AC
|=2，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
3
sin2x+cos2x+
1
2
（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)y的最大值及y取最大值時(shí)x的集合；
（Ⅱ）求函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1-t，t），其中t∈[-1，1）∪（1，2]，那么tanα的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，-2]∪[-
1
2
，+∞）
B、[-2，-
1
2
]
C、[-2，0）∪（0，-
1
2
]
D、[-2，-1）∪（-1，-
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若命題p的逆命題是q，命題q的否命題是x，則x是p的（　�。�
A、原命題B、逆命題
C、否命題D、逆否命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+（1-a）x+1．
（1）若y=xf（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若a≤0，求y=f（x）在區(qū)間[4，6]上的最小值g（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若BC=
2
，AC=2，B=
π
4
，則角A的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)根式
4-x13
的結(jié)果為（　�。�
A、x3•
4x
B、x3•
4-x
C、-x3•
4x
D、-x3•
4-x

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