已知函數(shù) .
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：.
解：（1）的定義域為（0，+∞），…2分
當時，＞0，故在（0，+∞）單調(diào)遞增；
當時，＜0，故在（0，+∞）單調(diào)遞減；……………4分
當-1＜＜0時，令=0，解得.
則當時，＞0；時，＜0.
故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. …………6分
（2）因為，所以
當時，恒成立
令，則,              ……………8分
因為，由得，
且當時，；當時，.
所以在上遞增，在上遞減.所以，
故                               ……………………10分
（3）由（2）知當時，有，當時，即，
令，則，即      …………12分
所以，，…，，
相加得
而
所以，.……………………14分
 略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)（a、b、c、d∈R）滿足：對于任意的都有f（x）+f（-x）=0，且x=1時f(x)取極小值.    
(1)f(x)的解析式；
(2)當時，證明：函數(shù)圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在上的最大值為1,求a的取值范圍（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）
函數(shù)，其中。
（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（2）若對定義域內(nèi)的任意，都有，求的值；
（3）設，。當時，若存在，
使得，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


、（本小題12分）
設函數(shù)，是實數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若直線與函數(shù)的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象相切于點（1，0），求P的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過曲線（）上橫坐標為1的點的切線方程為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過點Q(1,0)且與曲線y＝切線的方程是（  ）
A．y＝－2x＋2B．y＝－x＋1C．y＝－4x＋4D．y＝－4x＋2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列求導正確的是                                                      (     )
A．（x+）′=1+B．(log2x)′=C．(3x)′=3xlog3xD．(x2cosx)′=－2xsinx

查看答案和解析>>

同步練習冊答案