Question

已知實數(shù)x，y滿足

x2+y2-2x-2y+1≥0 1≤x≤2 1≤y≤2

，則

x

x2+y2

的取值范圍是

[

5

5

，

2 5

5

]

．

Answer 1

分析：先畫出平面區(qū)域，再把

x

x2+y2

中的x除下來，變成關(guān)于y比x的函數(shù)；結(jié)合圖象即可求出結(jié)論．

解答：解：滿足條件的平面區(qū)域如圖所示：
又

x

x2+y2

=

1

1+( y x )2

；
當(dāng)過點A（1，2）時，

y

x

有最大值2；
當(dāng)過點B（2，1）時，

y

x

有最小值

1

2

；
所以：(

y

x

)2∈[

1

4

，4]；
∴

x

x2+y2

=

1

1+( y x )2

∈[

5

5

，

2 5

5

]．
故答案為：[

5

5

，

2 5

5

]．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃問題．近年來高考線性規(guī)劃問題高考數(shù)學(xué)考試的熱點，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法．隨著要求數(shù)學(xué)知識從書本到實際生活的呼聲不斷升高，線性規(guī)劃這一類新型數(shù)學(xué)應(yīng)用問題要引起重視．解決本題的關(guān)鍵在于把

x

x2+y2

中的x除下來，變成關(guān)于y比x的函數(shù)．