Question

甲有資金a萬(wàn)元，甲想把a(bǔ)萬(wàn)元全部用于兩個(gè)項(xiàng)目的投資．已知投資項(xiàng)目A的利潤(rùn)函數(shù)為f（x）=2

x

（x為投入資金），投資項(xiàng)目B的利潤(rùn)函數(shù)為g（x）=

x

2

+4 
（1）設(shè)a=10，要使總利潤(rùn)不少于11萬(wàn)，則投入到項(xiàng)目B的資金取值范圍是多少？
（2）求總利潤(rùn)的最大值M（a）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）a=10，設(shè)投入到項(xiàng)目A的資金為x萬(wàn)元，則投入到項(xiàng)目B的資金為（10-x）萬(wàn)元，根據(jù)投資項(xiàng)目A的利潤(rùn)函數(shù)為f（x）=2

x

（x為投入資金），投資項(xiàng)目B的利潤(rùn)函數(shù)為g（x）=

x

2

+4，可得總利潤(rùn)，根據(jù)總利潤(rùn)不少于11萬(wàn)，即可求出投入到項(xiàng)目B的資金；
（2）建立總利潤(rùn)函數(shù)，利用配方法，即可求總利潤(rùn)的最大值M（a）．

解答： 解：（1）a=10，設(shè)投入到項(xiàng)目A的資金為x萬(wàn)元，則投入到項(xiàng)目B的資金為（10-x）萬(wàn)元，
∴總利潤(rùn)L=2

x

+

10-x

2

+4，
∵總利潤(rùn)不少于11萬(wàn)，
∴2

x

+

10-x

2

+4≥11，
∴x=4，
∴投入到項(xiàng)目B的資金為6萬(wàn)元；
（2）L=2

x

+

a-x

2

+4=-

1

2

(

x

-2)2+

a

2

+6，
∴x=4時(shí)，總利潤(rùn)的最大值M（a）為

a

2

+6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查解不等式，考查配方法的運(yùn)用，正確建立函數(shù)模型是關(guān)鍵．