已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的零點；

（2）若對任意均有兩個極值點，一個在區(qū)間內，另一個在區(qū)間外，

求的取值范圍；

（3）已知且函數(shù)在上是單調函數(shù)，探究函數(shù)的單調性.


解：（1），

      

① 當時，函數(shù)有1個零點：      ② 當時，函數(shù)有2個零點：  ③ 當時，函數(shù)有兩個零點：   

④ 當時，函數(shù)有三個零點：

     

（2） 

設，的圖像是開口向下的拋物線.

由題意對任意有兩個不等實數(shù)根，

且

 則對任意,即,

又任意關于遞增,,

故

所以的取值范圍是         

（3）由(2)知, 存在，又函數(shù)在上是單調函數(shù)，故函數(shù)在上是單調減函數(shù), 

從而即  

     所以

由知         

    即對任意

 故函數(shù)在上是減函數(shù).           


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


是有實根的（    ）

A.充分不必要條件       B.充要條件

C.必要不充分條件       D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


的單調減區(qū)間是             .為          .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為的樣本，則應從高二年級抽取         名學生．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在中,三個內角所對的邊分別為

已知，.

(1)  求；

(2) 設求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在等比數(shù)列中,若,則         （    ）

A．            B ．           C ．             D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列結論中正確的是(     )

A. 導數(shù)為零的點一定是極值點.

B. 如果在附近的左側，右側，那么是極大值.

C. 如果在附近的左側，右側，那么是極小值.

D. 如果在附近的左側，右側，那么是極大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)是（   ）

A．         B．      C．       D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖（6），已知是橢圓的右焦點；

與軸交于兩點，其中是橢圓的左焦點.

(1)求橢圓的離心率；

(2)設與y軸的正半軸的交點為，點是點關于y軸的對稱點，

試判斷直線與的位置關系；

(3)設直線與橢圓交于另一點，若的面積為，求橢圓的標準方程.

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