Question

已知函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)y=log_ax的增減性；
（2）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵a∈{a|120＜12a-a²}，∴a²-12a+20＜0，即2＜a＜10，∴函數(shù)y=log_ax是增函數(shù)．
（2）＜1-，即 +＜1，必有 x＞0．
當(dāng)0＜x＜時(shí)，＜＜0，不等式化為＜1，
∴-log_a2x＜1，故log_a2x＞1，∴x＞，此時(shí)，＜x＜．
當(dāng) ≤x＜1 時(shí)，＜0＜，
不等式化為 +＜1，∴l(xiāng)og_a2＜1，這顯然成立，此時(shí) ≤x＜1．
當(dāng)x≥1時(shí)，0≤＜，不等式化為 +＜1，∴l(xiāng)og_a2x＜1，
故x＜，此時(shí)，1≤x＜．
綜上所述知，使命題p為真命題的x的取值范圍是 {x|＜x＜}．
分析：（1）由題意可得a²-12a+20＜0，即2＜a＜10，可得函數(shù)y=log_ax是增函數(shù)．
（2）不等式即 +＜1，分0＜x＜和 ≤x＜1 以及x≥1三種情況，去掉絕對(duì)值，
分別求出解集，取并集即得所求．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．