以下結(jié)論正確的是( )
A.命題“對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”不是全稱命題
B.命題“?x∈R,x2+x+4≤0”的否定是“?x∈R,x2+x+4≥0”
C.“a=b”是“ac=bc”的必要不充分條件
D.“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件
【答案】分析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷及不等式的性質(zhì),我們根據(jù)充要條件的定義對(duì)題目中的四個(gè)答案逐一進(jìn)行分析即可得到答案.
解答:解:對(duì)于A:命題“對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”是全稱命題,故錯(cuò);
對(duì)于B:∵對(duì)命題“?x∈A,P(X)”的否定是:“?x∈A,¬P(X)”
∴對(duì)命題“?x∈R,x2+x+4≤0”的否定是“?x∈R,x2+x+4<0”
故錯(cuò);
∵C中“a=b”⇒“ac=bc”為真命題,
但當(dāng)c=0時(shí),“ac=bc”⇒“a=b”為假命題,
故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要條件,故C為假命題;
∵D中“a+5是無理數(shù)”⇒“a是無理數(shù)”為真命題,
“a是無理數(shù)”⇒“a+5是無理數(shù)”也為真命題,
故“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件,故D為真命題;
故選D.
點(diǎn)評(píng):判斷充要條件的方法是:①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據(jù)“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,判斷命題p與命題q的關(guān)系.