在等比數(shù)列{an} 中,前n項和為Sn,若a2,a4,a3成等差數(shù)列,則S2,S4,S3是否成等差數(shù)列?說明你的理由.
【答案】
分析:首先根據(jù)a
2,a
4,a
3成等差數(shù)列,求出公比q,然后分兩種情況,分別求出S
2,S
4,S
3,再看看s
2+s
3是否等于2s4,從而得出結論.
解答:解:設數(shù)列{a
n}的首項為a1,公比為qs
2+s
3=2s
4 由已知得2a
4=a
2+a
3∴2a
1q
3=a
1q+a
1q
2∵a
1≠0,q≠0
∴2q
2-q-1=0
∴q=1或q=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181948940920105/SYS201310241819489409201017_DA/0.png)
當q=1時,S
2=2a
1 s
4=4a
1,s
3=3a
1 ∴s
2+s
3≠2s
4 ∴S
2,S
4,S
3不成等差數(shù)列
當q=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181948940920105/SYS201310241819489409201017_DA/1.png)
時,s
2+s
3=(a
1+a
2)+(a1+a
2+a
3)=
a12s
4=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181948940920105/SYS201310241819489409201017_DA/3.png)
∴s
2+s
3=2s
4 ∴S
2,S
4,S
3成等差數(shù)列
綜上可知,當公比q=1時,
S
2,S
4,S
3不成等差數(shù)列;
當公比q=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181948940920105/SYS201310241819489409201017_DA/4.png)
時 S
2,S
4,S
3成等差數(shù)列
點評:本題主要考查等比數(shù)列的性質,解本題的關鍵是運用等差數(shù)列的重要性質a
n-1+a
n+1=2a
n,要準確把握等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質.屬于基礎題.