Question

在直角坐標系xOy中，直線y=2x-與圓x²+y²=1交于A，B兩點，記∠xOA=α（0＜α＜），∠xOB=β（π＜β＜），則sin（α+β）的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   -
4. D.
   -

Answer 1

D
分析：把直線與圓的方程聯立得到關于x與y的二元二次方程組，求出方程組的解即可得到交點A和B的坐標，然后根據α為第一象限的角，由點A的坐標分別求出sinα和cosα的值，β為第三象限的角，由點B的坐標分別求出sinβ和cosβ的值，最后把所求的式子利用兩角和的正弦函數公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．
解答：聯立得：
解得：或
所以點A（，），點B（-，-）．
由∠xOA=α為第一象限的角，∠xOB=β為第三象限的角，
根據兩點的坐標分別得到：
sinα=，cosα=，sinβ=-，cosβ=-，
則sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=×（-）+×（-）=-．
故選D
點評：此題考查學生掌握象限角的三角函數值的求法，靈活運用兩角和的正弦函數公式化簡求值，是一道中檔題．