Question

【題目】海關(guān)對同時從三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如下表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件進(jìn)行檢測．

地區(qū)
數(shù)量	50	150	100

（1）求這6件樣品中來自各地區(qū)商品的數(shù)量；

（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．

Answer 1

【答案】（1）三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2；（2）．

【解析】試題分析：(1)首先確定樣本容量與總體中的個數(shù)的比是，

從而得到樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是：

， ， .

（2）設(shè)6件來自A，B，C三個地區(qū)的樣品分別為,

寫出抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件：

， ,

,

,共15個.

記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，

寫出事件D包含的基本事件：

共4個.

由每個樣品被抽到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，

利用古典概型概率的計算公式得解.

試題解析：(1)因為樣本容量與總體中的個數(shù)的比是，

所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是：

， ， ，

所以A，B，C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2.

（2）設(shè)6件來自A，B，C三個地區(qū)的樣品分別為,

則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為：

， ,

,

,共15個.

每個樣品被抽到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，

記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，

則事件D包含的基本事件有：

共4個.

所有，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為.