如圖，已知三棱錐P＝ABC中，PA⊥PC，D為AB的中點，M為PB的中點，且AB＝2PD．

(1)求證：DM∥面PAC；

(2)找出三棱錐P－ABC中一組面與面垂直的位置關(guān)系，并給出證明(只需找到一組即可)．

答案：
解析：

　　(1)證明：依題意D為AB的中點，M為PB的中點

　　　　1分

　　又平面，平面

　　面　　4分

　　(2)平面平面　　5分

　　證明：由已知，又D為AB的中點

　　所以PD＝BD，又知M為PB的中點

　　　　8分

　　由(1)知

　　　　9分

　　又由已知且

　　故平面，又平面

　　平面平面　　12分


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編(大綱版)》、數(shù)學(xué)文 大綱版 題型：044

如圖，已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AN⊥BC于N，D是AB的中點，且PA＝1，．

(Ⅰ)求證：PB⊥AC；

(Ⅱ)求異面直線CD與PB所成角的大��；

(Ⅲ)求點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省三明一中2012屆高三11月學(xué)段考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

如圖，已知三棱錐P－ABC中，PA⊥PC，D為AB中點，M為PB的中點，且AB＝2PD．

(Ⅰ)求證：DM∥平面PAC；

(Ⅱ)找出三棱錐P－ABC中一組面與面垂直的位置關(guān)系，并給出證明(只需找到一組即可)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年云南省高二下學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，已知三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，

AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點，

AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點.

（I）證明：CM⊥SN；

（II）求SN與平面CMN所成角的大小.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P－ABC在某個空間直角坐標(biāo)系中，B( m，m,0)，C(0,2m,0)，P(0,0，2n)．

(1)畫出這個空間直角坐標(biāo)系，并指出AB與Ox軸的正方向的夾角；

(2)若M為BC的中點，n＝m，求直線AM與其在平面PBC內(nèi)的投影所成的角．

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