某縣位于沙漠地帶，人與自然長期進行著頑強的斗爭，到2009年底全縣的綠化率已達30%。從2010年開始，每年將出現(xiàn)這樣的局面，即原有沙漠面積的16%將被綠化，與此同時，由于各種原因，原有綠化面積的4%又被沙化。

(1)設(shè)全縣面積為1，2001年底綠化面積為a1＝，經(jīng)過n年綠化總面積為an＋1。

求證：an＋1＝＋an

(2)至少需要多少年(年取整數(shù)，lg2＝0.3010)的努力，才能使全縣的綠化率達到60%？

（1）略（2）最少需要經(jīng)過5年的努力，才能使全縣的綠化率達到60%.


解析:

(1)證明：由已知可得an確定后，an＋1表示如下：an＋1= an(1－4%)＋(1－an)16%

即an＋1=80% an +16%=an +

(2)解：由an＋1=an+可得：

an＋1－=(an－)=()2(an－1－)=…=()n(a1－)

故有an＋1＝－()n＋，若an＋1≥，則有－()n＋≥即≥()n－1

兩邊同時取對數(shù)可得－lg2≥(n－1)(2lg2－lg5)＝(n－1)(3lg2－1)

故n≥＋1＞4，故使得上式成立的最小n∈N＋為5，

故最少需要經(jīng)過5年的努力，才能使全縣的綠化率達到60%.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某縣位于沙漠地帶，人與自然長期進行著頑強的斗爭，到2001年底全縣的綠化率已達30%．從2002年開始，每年將出現(xiàn)這樣的局面，即原有沙漠面積的16%將被綠化，與此同時，由于各種原因，原有綠化面積的4%又被沙化．
（1）設(shè)全縣面積為1，2001年底綠化面積為a1=
3
10
，經(jīng)過n年綠化總面積為an+1．求證：an+1=
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+
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an．
（2）至少需要多少年（年取整數(shù)，lg2=0.3010）的努力，才能使全縣的綠化率達到60%？

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科目：高中數(shù)學 來源：101網(wǎng)校同步練習　高三數(shù)學　蘇教版(新課標·2004年初審) 蘇教版 題型：044

某縣位于沙漠地帶，人與自然長期進行著頑強的斗爭，到2001年底全縣的綠化率已達30％．從2002年開始，每年將出現(xiàn)這樣的局面，即原有沙漠面積的16％將被綠化，與此同時，由于各種原因，原有綠化面積的4％又被沙化．

(1)設(shè)全縣面積為1，2001年底綠化面積為經(jīng)過n年綠化總面積為an+1．求證

(2)至少需要多少年(年取整數(shù)，lg2＝0.3010)的努力，才能使全縣的綠化率達到60％？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某縣位于沙漠邊緣地帶，人與自然長期進行頑強的斗爭，到1999年底全縣的綠化率已達到30%，從1999年開始，每年將出現(xiàn)這樣的局面：原有沙漠面積的16%被栽上樹，改造成綠洲，而同時原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?

(1)設(shè)全縣面積為1,1999年底綠洲面積a1=,經(jīng)過一年(指2000年底)綠洲面積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為an+1,求證：an+1=an+；

(2)問至少經(jīng)過多少年的努力才能使全縣綠洲面積超過60%？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某縣位于沙漠地帶，人與自然長期進行著頑強的斗爭，到2009年底全縣的綠化率已達30%。從2010年開始，每年將出現(xiàn)這樣的局面，即原有沙漠面積的16%將被綠化，與此同時，由于各種原因，原有綠化面積的4%又被沙化。

（1）設(shè)全縣面積為1，2001年底綠化面積為a1＝，經(jīng)過n年綠化總面積為an+1。
求證：an+1＝+an

（2）至少需要多少年(年取整數(shù)，lg2＝0.3010)的努力，才能使全縣的綠化率達到60%？

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