Question

方程|x²-8elnx|=8（e為自然對數的底數）的實根個數為

1. A.
   2個
2. B.
   4個
3. C.
   6個
4. D.
   8個

Answer 1

B
分析：由題意可得函數y=x²-8elnx，（x＞0），利用導數判斷函數的單調性，并且畫出函數y=|x²-8elnx|的草圖并且標出函數的極值，借助于函數的圖象進而得到答案．
解答：解：設y=x²-8elnx，（x＞0），
所以y′=2x-=2（x-）．
令y′＞0則，令y′＜0則，
所以y=x²-8elnx在上是單調減函數，并且當x→0時y→+∞，
在是單調增函數，并且當x→+∞時y→+∞．
所以當x=時函數有最小值為-4ein4＜-8．
所以y=|x²-8elnx|的圖象如圖所示：
所以方程|x²-8elnx|=8的實根個數為4．
故選B．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練的通過導數判斷函數的單調性進而畫出函數的圖象，借助于圖象解決方程的有解問題與解得個數問題，充分體現了數形結合的數學思想．