Question

已知集合A={-8，-6，-4，-2，0，1，3，5，7}，在平面直角坐標系中，點（x，y）的坐標x∈A，y∈A，且x≠y，計算：
（1）點（x，y）正好在第二象限的概率；
（2）點（x，y）不在x軸上的概率．

Answer 1

分析：（1）平面直角坐標系中，點（x，y）的坐標x∈A，y∈A．我們易得滿足條件的點的總個數(shù)，及滿足條件正好在第二象限的點的個數(shù)，代入古典概型公式，
即可得到點（x，y）正好在第二象限的概率；
（2）結合（1）的結論，我們求出在x軸上的點的個數(shù)，進而可以得到不在x軸上的點的個數(shù)，進而求出點（x，y）不在x軸上的概率．

解答：解：（1）由已知可得，點（x，y）的坐標x∈A，y∈A，集合A={-8，-6，-4，-2，0，1，3，5，7}，故所有的點共有

C

2 9

=36 個，
正好在第二象限的點有（-8，1），（-8，3），（-8，5），（-8，7），
（-6，1），（-6，3），（-6，5），（-6，7），
（-4，1），（-4，3），（-4，5），（-4，7），
（-2，1），（-2，3），（-2，5），（-2，7），共16個．…（4分）
故點（x，y）正好在第二象限的概率P₁ =

16

36

=

4

9

．…（6分）
（2）在x軸上的點有（-8，0），（-6，0），（-4，0），（-2，0），（1，0），（3，0），（5，0），
（7，0）共有8個點．…（9分）
故點（x，y）不在x軸上的概率P₂ =1-

8

36

=

28

36

=

7

9

．…（11分）
∴點（x，y）不在x軸上的概率是

7

9

．…（12分）

點評：本題考查的知識點是列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，在解答古典概型問題時，如果基本事件的個數(shù)不多，我們可以有規(guī)律的列舉出滿足條件的基本事件，進而得到答案．