定積分
∫
2
0
[
1-(x-1)2
-x]dx=
 
．
考點：定積分
專題：計算題,選作題
分析：將定積分分為兩個積分的和，再分別求出定積分，即可得到結(jié)論．
解答： 解：
∫
2
0
[
1-(x-1)2
-x]dx=
∫
2
0
1-(x-1)2
dx+
∫
2
0
（-x）dx…（*）
∵
∫
2
0
1-(x-1)2
dx表示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓在第一象限內(nèi)所圍成的面積，
即為該圓的面積的一半．
∴
∫
2
0
1-(x-1)2
dx=
π
2
．
故（*）的值為
π
2
+
∫
2
0
d(-
x2
2
)=
π
2
-2．
即分
∫
2
0
[
1-(x-1)2
-x]dx=
π
2
-2．
點評：本題考查定積分的幾何意義，考查定積分的計算，考查定積分的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z=1+ai（a∈R，i是虛數(shù)單位），若M{x|x＞2}，使|z|∈CRM成立的a的取值范圍是（　　）
A、[-
2
，
2
]
B、[-
3
，
3
]
C、[-1.1]
D、[-2.2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)坐標平面上的拋物線C：y=x2，過第一象限的點（a，a2）作拋物線C的切線l，則直線l與y軸的交點Q的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C對的邊分別為a，b，c，sinA+
2
sinB=2sinC，b=3，則cosC的最小值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，若ABCD為平行四邊形，EF∥AB，AE與BF相交于點N，DE與CF相交于點M．求證：MN∥AD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要使函數(shù)y=ax+b有零點，則實數(shù)b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓O是△ABC的外接圓，∠BAC的平分線交BC于點F，D是AF的延長線與⊙O的交點，AC的延線與⊙O的切線DE交于點E．
（1）求證：
CE
BD
=
DE
AD

（2）若BD=3
2
，EC=2，CA=6，求BF的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m，n∈R）在x=2時有極值，其圖象在點（1，f（1））處的切線與直線3x+y=0平行．
（1）求m，n的值； 
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ln（2x+3）+x2的單調(diào)區(qū)間是
 
．

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