設(shè)函數(shù)f（x）=4sin（2x+1）-x，則在下列區(qū)間中函數(shù)f（x）不存在零點的是


  1. A.
    [-4，-2]
  2. B.
    [-2，0]
  3. C.
    [0，2]
  4. D.
    [2，4]
A
分析：法一：將函數(shù)f（x）的零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）=4sin（2x+1）與h（x）=x的交點，在同一坐標系中畫出g（x）=4sin（2x+1）與h（x）=x的圖象，數(shù)形結(jié)合對各個區(qū)間進行討論，即可得到答案
法二：利用函數(shù)零點存在定理驗證，易得出A選項正確
解答：法一：在同一坐標系中畫出g（x）=4sin（2x+1）與h（x）=x的圖象
如下圖示：
由圖可知g（x）=4sin（2x+1）與h（x）=x的圖象在區(qū)間[-4，-2]上無交點，
由圖可知函數(shù)f（x）=4sin（2x+1）-x在區(qū)間[-4，-2]上沒有零點
故選A．
法二：將四個選項中每個區(qū)間的端點代入求函數(shù)值知，僅有f（-4）×f（-2）＞0，由零點判定定理知，A選項中的區(qū)間內(nèi)沒有零點
故選A
點評：本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移和函數(shù)與方程的相關(guān)知識點，突出了對轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的考查，對能力要求較高，屬較難題．函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有兩個零點，即函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖形有兩個交點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于（2，0）成中心對稱，設(shè)s，t滿足不等式f（s2-4s）≥-f（4t-t2），若-2≤s≤2時，則3t+s的范圍是
[-8，16]
[-8，16]
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年高考數(shù)學文科(寧夏卷) 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2－9a2x＋a3．

(1)設(shè)a＝1，求函數(shù)f(x)的極值；

(2)若a＞，且當x∈[1，4s]時，|(x)|≤12a恒成立，試確定a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于（2，0）成中心對稱，設(shè)s，t滿足不等式f（s2-4s）≥-f（4t-t2），若-2≤s≤2時，則3t+s的范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省無錫市高三（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

定義在R上的函數(shù)y=f（x）是增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于（2，0）成中心對稱，設(shè)s，t滿足不等式f（s2-4s）≥-f（4t-t2），若-2≤s≤2時，則3t+s的范圍是    ．

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