在△ABC中,三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且2bcosC=2a-c.
(1)求角B;
(2)若△ABC的面積S=
3
,a+c=4,求b的值.
考點:正弦定理,余弦定理
專題:解三角形
分析:(1)根據(jù)正弦定理2bcosC=2a-c可化為2sinBcosC=2sinA-sinC,即2sinBcosC=2sin(B+C)-sinC整理求得cosB,進而求得B.
(2)由面積S=
1
2
acsinB=
3
,求得ac,進而根據(jù)a+c,求得a=c=2,由B=
π
3
可得△ABC為等邊三角形,求得b.
解答: 解:(1)根據(jù)正弦定理,2bcosC=2a-c可化為2sinBcosC=2sinA-sinC,
即2sinBcosC=2sin(B+C)-sinC
整理得2sinCcosB=sinC,
cosB=
1
2
,B=
π
3

(2)∵S=
1
2
acsinB=
3

∴ac=4,
∵a+c=4,
∴a=c=2,
B=
π
3

∴△ABC為等邊三角形,
∴b=2.
點評:小題主要考查正弦定理與余弦定理在解三角形問題中的應用,結合三角形面積的求法綜合考查學生的運算求解能力.
練習冊系列答案
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星期天,劉先生到電信局打算上網(wǎng)開戶,經(jīng)詢問,記錄了可能需要的三種方式所花費的費用資料,現(xiàn)將資料整理如下:
①163普通:上網(wǎng)資費2元/小時;
②163A:每月50元(可上網(wǎng)50小時),超過50小時的部分資費2元/小時;
③ADSLD:每月70元,時長不限(其他因素忽略不計).
請你用所學的函數(shù)知識對上網(wǎng)方式與費用問題作出研究:
(1)分別寫出三種上網(wǎng)方式中所用資費與時間的函數(shù)解析式;
(2)在同一坐標系內(nèi)分別畫出三種方式所需資費與時間的函數(shù)圖象;
(3)根據(jù)你的研究,請給劉先生一個合理化的建議.

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已知函數(shù)y=lg(-x2+4x-3)的定義域為M,求函數(shù)f(x)=4x-2x+3+4(x∈M)的值域.

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若不等式ax2+bx+c>0的解集為(-2,1),求不等式ax2+(a+b)x+c-a<0的解集.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(logax)=
a
a2-1
(x-
1
x
)(a>0,且a≠1)
(1)求f(x);
(2)判斷并證明f(x)的奇偶性與單調(diào)性;
(3)若對任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)>0恒成立,求k的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)的定義域為(-∞,-1)∪(1,+∞),對定義域內(nèi)的任意x,滿足f(x)+f(-x)=0,當x<-1時,f(x)=
1+ln(-x-1)
x+a
(a為常數(shù)),且x=2是函數(shù)f(x)的一個極值點.
(Ⅰ)若x≥2時,f(x)≥
m
x
,求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)求證:n-2(
1
2
+
2
3
+
3
4
+…+
n
n+1
)<ln(n+1).

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同步練習冊答案
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