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（1）已知向量
a
，
b
，計算6
a
-[4
a
-
b
-5（2
a
-3
b
）]+（
a
+7
b
）；
（2）已知向量|
a
|=6，|
b
|=4，向量
a
與
b
的夾角是60°，求（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）去括號后直接利用向量的加減運算化簡；
（2）直接展開向量的數量積運算得答案．
解答： 解：（1）6
a
-[4
a
-
b
-5（2
a
-3
b
）]+（
a
+7
b
）
=6
a
-4
a
+
b
+10
a
-15
b
+
a
+7
b

=13
a
-7
b
；
（2）∵|
a
|=6，|
b
|=4，向量
a
與
b
的夾角是60°，
∴（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）
=|
a
|2-3
a
•
b
+2
a
•
b
-6|
b
|2
=36-
a
•
b
-6×16
=-60-|
a
|•|
b
|cos60°
=-60-6×4×
1
2

=-72．
點評：本題考查了平面向量的加減運算，考查了平面向量的數量積公式，是基礎的計算題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知α，β均為銳角，且3sinα=2sinβ，3cosα+2cosβ=3，則α+2β的值為（　�。�
A、
π
3
B、
π
2
C、
2π
3
D、π

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）計算log3
427
3
+lg25+lg4+7log72的值；
（2）已知函數f（x）=
x+2  (x≤-1)
x2    (-1＜x＜2)
2x    (x≥2)
，求f（-4）、f（3）、f[f（-2）]的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線E的頂點在原點，焦點為雙曲線
x2
2
-4y2=1的右焦點，
（Ⅰ）求拋物線E的方程；
（Ⅱ）已知過拋物線E的焦點的直線交拋物線于A，B兩點，且|AB|長為12，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明對任何正整數n有
1
3
+
1
15
+
1
35
+
1
63
+…+
1
4n2-1
=
n
2n+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F1、F2是其左右焦點，其離心率是
6
3
，P是橢圓上一點，△PF1F2的周長是2（
3
+
2
）．
（1）求橢圓的方程；
（2）試對m討論直線y=2x+m（m∈R）與該橢圓的公共點的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l1經過點A（-3，0），B（3，2），直線l2經過點B，且l1⊥l2．
（Ⅰ）求直線
l
 
2
的方程；
（Ⅱ）設直線l2與直線y=8x的交點為C，求△ABC外接圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=2．
（1）求
3sinα+2cosα
sinα-cosα
的值；
（2）求
cos(π-α)cos(
π
2
+α)sin(α-
3π
2
)
sin(3π+α)sin(α-π)cos(π+α)
的值；
（3）若α是第三象限角，求cosα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）寫出命題“末位數字是0的多位數是5的倍數”的否命題，并判斷其真假；
（2）寫出命題“所有的偶數都能被2整除”的否定，并判斷其真假．

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