已知點(diǎn)P(-2,-3)和以Q為圓心的圓(x-4)2+(y-2)2=9.
(1)畫出以PQ為直徑,Q′為圓心的圓,再求出它的方程.
(2)作出以Q為圓心的圓和以Q′為圓心的圓的兩個交點(diǎn)AB.直線PA、PB是以Q為圓心的圓的切線嗎?為什么?
(3)求直線AB的方程.
(1) x2+y2-2x+y-14=0.
(2)PA、PB是圓(x-4)2+(y-2)2=9的切線.
因?yàn)辄c(diǎn)A、B在圓x2+y2-2x+y-14=0上,且PQ是直徑.
所以PAAQ,PBBQ.
所以PA、PB是圓(x-4)2+(y-2)2=9的切線.
(3) 直線AB的方程.6x+5y-25=0.
(1)因?yàn)?i>P(-2,-3),Q(4,2)是以Q′為圓心的圓的直徑的兩個端點(diǎn),所以以Q′為圓心的圓的方程是(x+2)(x-4)+(y+3)(y-2)=0,
x2+y2-2x+y-14=0.
(2)PAPB是圓(x-4)2+(y-2)2=9的切線.
因?yàn)辄c(diǎn)A、B在圓x2+y2-2x+y-14=0上,且PQ是直徑.
所以PAAQ,PBBQ.
所以PAPB是圓(x-4)2+(y-2)2=9的切線.
(3)兩方程(x-4)2+(y-2)2=9、x2+y2-2x+y-14=0相減,得6x+5y-25=0.
這就是直線AB的方程.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

求圓心為(2,1),且與已知圓x2+y2-3x=0的公共弦所在直線過點(diǎn)(5,-2)的圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

圓(x-3) 2+(y+4) 2=1關(guān)于直線xy=0對稱的圓的方程是(  )
A.(x+3)2+(y-4)2=1
B.(x-4)2+(y+3)2=1
C.(x+4)2+(y-3)2=1
D.(x-3)2+(y-4)2=1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交,則點(diǎn)P(a,b)的位置是
A.在圓上B.在圓外
C.在圓內(nèi)D.都有可能

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有兩個點(diǎn)到直線4x-3y-2=0的距離為1,則半徑r的取值范圍是__________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若動圓C與圓(x-2)2+y2=1外切,且和直線x+1=0相切.求動圓圓心C的軌跡E的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

從原點(diǎn)向圓作兩條切線,則這兩條切線的夾角的大小為(    ).
A.                      B.                      C.                      D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

以點(diǎn)為圓心的圓與直線相離,則圓的半徑的取值范圍是(   ).
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

方程表示一個圓,則的取值范圍是          .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案