已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x∈[-2,4].
(1)當a=-1時,求函數(shù)在[-2,4]上的最大值和最小值;
(2)求實數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-2,4]上是單調(diào)函數(shù).
解:∵f(x)=x2+2ax+2=(x+a)2+2-a2;
(1)當a=-1時,f(x)=(x-1)2+1;
所以函數(shù)在x=1時,有最小值1;在x=4時,有最大值f(4)=(4-1)2+1=10.
(2);∵f(x)=x2+2ax+2=(x+a)2+2-a2;
對稱軸x=-a,
函數(shù)f(x)在(-∞,-a)上單調(diào)遞減,在(-a,+∞)上單調(diào)遞增.
要使函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-2,4]上是單調(diào)函數(shù);
須有-a≥4或-a≤-2,
即a≤-4或a≥2.
分析:(1)先求出其對稱軸,根據(jù)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法即可得到結(jié)論;
(2):直接根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間的分解點是對稱軸方程即可得到結(jié)論.
點評:本題主要考察二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值以及二次函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎題目.