設(shè)，是否存在使等式對的一切自然數(shù)都成立，并證明你的結(jié)論．

 

【答案】

猜想：．用數(shù)學(xué)歸納法證明：見解析。

【解析】

試題分析：解：，，，

由，

得當時，，可得．

當時，，得．

猜想：．

用數(shù)學(xué)歸納法證明：當時，已驗證成立．

假設(shè)（，）時成立，即，

且有成立．

則當時，

．

即當時成立．

綜上可知，使等式對的一切自然數(shù)都成立．

考點：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念及方法步驟。

點評：典型題，注意觀察式子的結(jié)構(gòu)特點，從K到k+1的變化進行有目的的“配湊”變形。

 

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設(shè)，是否存在g（n），使等式f（1）+f（2）+…+f（n-1）=g（n）f（n）-1
對n≥2的一切自然數(shù)都成立，并證明你的結(jié)論．

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