已知函數(shù)f（x）=m•2x+t的圖象經(jīng)過點A（1，1），B（2，3），及C（n，Sn），Sn為數(shù)列{an}的前n項的和，n∈N*
（1）求Sn及an
（2）設(shè)bn=log2an-1，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：數(shù)學(xué)公式．

解：（1）由2m+t=1得t=-1
4m+t=3m=1（2分）
所以f（x）=2x-1則Sn=2n-1n∈N*（4分）
當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n-1
當(dāng)n=1時，a1=S1=1滿足上式，所以an=2n-1（n∈N*）（6分）
（2）證明：因為bn=log2an-1=n-2
所以（8分）
所以，當(dāng)n≥4時，（10分）
所以
（13分）
分析：（1）由2m+t=1得t=-1，4m+t=3m=1，所以f（x）=2x-1，Sn=2n-1n∈N*，所以an=2n-1（n∈N*）．
（2）因為bn=log2an-1=n-2，所以，所以，，由此能夠證明．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m•2x+t的圖象經(jīng)過點A（1，1）、B（2，3）及C（n，Sn），Sn為數(shù)列{an}的前n項和，n∈N*．
（1）求Sn及an；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=6nan-n，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m（x+
1
x
）的圖象與h（x）=（x+
1
x
）+2的圖象關(guān)于點A（0，1）對稱．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+
a
4x
在（0，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離不小于
π
2
．
（Ⅰ）求ω的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=
3
，b+c=3，當(dāng)ω最大時，f（A）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下兩題任選一題：（若兩題都作，按第一題評分）
（一）：在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ的圓心到直線θ=
π
3
（ρ∈R）的距離
3
2
3
2
；
（二）：已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，當(dāng)不等式f（x+2）≥0的解集為[-2，2]時，實數(shù)m的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m，求Z=a+2b+3c的最小值．

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