如圖，在△ABC中，∠BAC=
π
3
且BC=
3
．若E為BC的中點，則AE的最大值是
 
．
考點：正弦定理
專題：綜合題,解三角形
分析：求出△ABC的外接圓的直徑為
3
sin
π
3
=2，利用E為BC的中點，可得AE⊥BC時，AE取得最大值．
解答： 解：∵△ABC中，∠BAC=
π
3
且BC=
3
，
∴由正弦定理可得：△ABC的外接圓的直徑為
3
sin
π
3
=2，
∵E為BC的中點，
∴AE⊥BC時，AE的最大值是1+
12-(
3
2
)2
=1+
1
2
=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點評：本題考查正弦定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，求出△ABC的外接圓的直徑是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R}，若A∩B=[1，3]，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2+2x+（2-a）lnx
（1）當a=-2時，求f（x）的最大值
（2）若在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間D，使得該函數(shù)在區(qū)間D上為減函數(shù)，求a的取值范圍
（3）若曲線C：y=f（x）在點x=1處的切線l與C有且只有一個公共點，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=
x
1-x
在（　�。�
A、（-∞，1）∪（1，+∞）上是增函數(shù)
B、（-∞，1）∪（1，+∞）上是減函數(shù)
C、（-∞，1），（1，+∞）分別是增函數(shù)
D、（-∞，1），（1，+∞）分別是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b為空間兩條直線，α，β為空間兩個平面，則下列命題中真命題的是（　�。�
A、若a不平行α，則在α內(nèi)不存在b，使得b平行a
B、若a不垂直α，則在α內(nèi)不存在b，使得b垂直a
C、若α不平行β，則在β內(nèi)不存在a，使得a平行α
D、若α不垂直β，則在β內(nèi)不存在a，使得a垂直α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結果是（　�。�
A、8B、6C、5D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的y等于（　　）
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若α是第二象限角，sin（π-α）=
10
10
．求
2sin2
α
2
+8sin
α
2
cos
α
2
+8cos2
α
2
-5
2
sin(α-
π
4
)
 的值；
（2）已知函數(shù)f（x）=tan（2x+
π
4
），設α∈（0，
π
4
），若f（
α
2
）=2cos2α，求α的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，R、S分別是棱AB、PC的中點，AD∥BC，AD⊥AB，PA⊥PB，AB=BC=2AD=2PA=2，
（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求證：RS∥平面PAD
（Ⅲ）若點Q在線段AB上，且CD⊥平面PDQ，求三棱錐Q-PCD的體積．

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