（本小題滿分7分）選修4—4：極坐標與參數(shù)方程

在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（Ⅰ）分別求出曲線和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若點在曲線上，且到直線的距離為1，求滿足這樣條件的點的個數(shù)．

（1）;（2）3個

【解析】

試題分析：（1）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標系下的普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征，選取恰當(dāng)?shù)南麉⒎椒ǎＲ姷南麉⒎椒ㄓ校捍胂麉⒎�、加減消參法、平方消參法；（2）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程時，要注意兩種方程的等價性，不要增解、漏解，若有范圍限制，要標出的取值范圍；（3）根據(jù)題意設(shè)點根據(jù)點到直線的距離公式然后跑到即可.

試題解析：（Ⅰ）由得，故曲線的直角坐標方程為：，即

；由直線的參數(shù)方程消去參數(shù)得，

即． 4分

（Ⅱ）因為圓心到到直線的距離為，恰為圓半徑的，所以圓上共有3個點到直線的距離為1． 7分

考點：1、求圓的極坐標方程；2、直線與圓的位置關(guān)系.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北省等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標與參數(shù)方程選講

已知曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．

（Ⅰ）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與軸的交點是，是曲線上一動點，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北省等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知 ，且 ，則

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省高一上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示點是拋物線的焦點，點、分別在拋物線及圓的實線部分上運動，且總是平行于軸，，則的周長的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省高一上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（ ）

A．若，則 B．若，則

C．若，則 D．若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省高一上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知為常數(shù)）

（1）若，求的最小正周期；

（2）若在[上最大值與最小值之和為3，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省高一上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若對任意的，都有，則稱和在上是“密切函數(shù)”，稱為“密切區(qū)間”，設(shè)與在上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年內(nèi)蒙古霍林郭勒市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知，則= .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

對于函數(shù)，若（）恒成立，則稱為函數(shù)的一個“P數(shù)對”；若是的一個“P數(shù)對”，，且當(dāng)時，，關(guān)于函數(shù) 有以下三個判斷：①k=4；②在區(qū)間上的值域是[3，4]；③.

則正確判斷的所有序號是 ；

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