Question

已知sinαcosβ=1，則sin（α-β）=    ．

Answer 1

【答案】分析：由sinαcosβ=1得到sinα=cosβ=1或sinα=cosβ=-1，根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出cosα和sinβ，而sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，代入求出值即可．
解答：解：因為-1≤sinα≤1，-1≤cosβ≤1，sinαcosβ=1，得到sinα=cosβ=1或sinα=cosβ=-1；
根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得：cosα=±==0，sinβ===0；
所以sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=1-0=1．
故答案為：1
點評：本題考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的正弦函數(shù)公式進行化簡求值的能力，學(xué)生做題時的突破點是正弦和余弦函數(shù)的值域都為[-1，1]．