Question

【題目】根據(jù)下列條件求圓的方程．

（）， ， ，三角形的外接圓．

（）圓心在直線(xiàn)上，且與直線(xiàn)相切于點(diǎn)．

（）與軸相切，圓心在直線(xiàn)上，且被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】試題分析：（1）設(shè)出圓的一般式方程，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入得到方程組，解出方程組即可；（2）根據(jù)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為圓心，可求出圓心坐標(biāo)，進(jìn)而可得半徑，最后得圓的方程；（3）根據(jù)題意設(shè)圓心的坐標(biāo)為，根據(jù)圓與軸相切得出半徑，求出弦心距，根據(jù)可解出，進(jìn)而可得圓的方程.

試題解析：（）設(shè)圓方程為，將， ， ，

代入圓方程，解得，

∴圓方程為．

（）由已知：過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)即為圓心，∵，∴斜率為，其方程為，

即，聯(lián)立與： ，解得圓心坐標(biāo)為，

∴圓半徑，∴圓方程為．

（）∵圓心在上，∴設(shè)圓心坐標(biāo)為，

又∵圓與軸相切，∴半徑，弦心距，

又∵即，∴，

∴圓方程為或．