精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)棱長為2，底面△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=
3
，D是側(cè)棱CC1上一點，且BD與底面所成角為30°．
（1）求點D到AB所在直線的距離．
（2）求二面角A1-BD-B1的度數(shù)．
分析：（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知AB⊥BD即BD為點D到AB所在直線的距離，再根據(jù)線面所成角的定義可知∠DBC即為BD與底面所成角，可求出BD，即可求得所求；
（2）過B1作BD的垂線角BD與E，連接A1E，B1E，根據(jù)二面角平面角的定義可知∠A1EB1為二面角A1-BD-B1的平面角，在直角三角形A1B1E中，求出此角即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）∵BD在底面的射影為BC
∴∠DBC即為BD與底面所成角則∠DBC=30°
∵∠B=90°，直三棱柱ABC-A1B1C1，
∴AB⊥側(cè)面BC1，而BD?側(cè)面BC1，
∴AB⊥BD即BD為點D到AB所在直線的距離
在直角三角形BDC中，BD=2
∴點D到AB所在直線的距離為2
（2）過B1作BD的垂線角BD與E，連接A1E，B1E
∵A1B1⊥側(cè)面BC1，
∴∠A1EB1為二面角A1-BD-B1的平面角
在直角三角形A1B1E中，A1B1=1，B1E=
3

∴tan∠A1EB1=
3
3

∴∠A1EB1=30°
即二面角A1-BD-B1的度數(shù)為30°
點評：本題主要考查了點到平面的距離，以及二面角的度量等有關(guān)知識，同時考查了空間想象能力、推理論證的能力，和轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點．
（Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，E是棱CC1上動點，F(xiàn)是AB中點，AC=BC=2，AA1=4．
（1）求證：CF⊥平面ABB1；
（2）當E是棱CC1中點時，求證：CF∥平面AEB1；
（3）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A-EB1-B的大小是45°，若存在，求CE
的長，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分別是棱CC1、AB中點．
（1）判斷直線CF和平面AEB1的位置關(guān)系，并加以證明；
（2）求四棱錐A-ECBB1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點．
（Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；
（Ⅱ）若E為AB上一點，試確定點E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點D到平面B1C1E的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•莒縣模擬）如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CCl、AB中點．
（I）求證：CF⊥BB1；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
（Ⅲ）證明：直線CF∥平面AEBl．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案