已知α、β均為銳角，且tanβ=
cosα-sinαcosα+sinα
，則tan（α+β）=
 
．
分析：由條件化簡可得tanβ=tan（
π
4
-α），再由α、β均為銳角，可得β=
π
4
-α，即α+β=
π
4
，故可求tan（α+β）的值．
解答：解析：∵tanβ=
cosα-sinα
cosα+sinα
，
∴tanβ=
1-tanα
1+tanα
=tan（
π
4
-α）．
又∵α、β均為銳角，∴β=
π
4
-α，即α+β=
π
4
，
∴tan（α+β）=tan
π
4
=1．
故答案為：1．
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的三角函數(shù)以及角的變換，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，α，β均為銳角．
（1）求tanα；　　　　　 （2）求cos（α+β）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，α，β均為銳角
（Ⅰ）求tan（α+β）的值；
（Ⅱ）求α+2β的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

如圖，點B在以PA為直徑的圓周上，點C在線段AB上，已知，設(shè)，均為銳角.

（1）求；

（2）求兩條向量的數(shù)量積的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省2010屆三校四模聯(lián)考 題型：解答題

 

如圖，點B在以PA為直徑的圓周上，點C在線段AB上，已知，設(shè)，均為銳角.

（1）求；

（2）求兩條向量的數(shù)量積的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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