如圖，一矩形鐵皮的長為8m，寬為3m，在四個角各截去一個大小相同的小正方形，然后折起，可以制成一個無蓋的長方體容器，所得容器的容積V（單位：m3）是關于截去的小正方形的邊長x（單位：m）的函數(shù)．
（1）寫出關于x（單位：m）的函數(shù)解析式；
（2）截去的小正方形的邊長為多少時，容器的容積最大？最大容積是多少？
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法,基本不等式在最值問題中的應用
專題：應用題,導數(shù)的概念及應用
分析：（1）設小正方形的邊長為xcm，則盒子容積為：y=（8-2x）•（3-2x）•x為三次函數(shù)，
（2）用求導法，可得x=1時，函數(shù)y取得最大值，此時盒子容積最大．
解答： 解：（1）設小正方形的邊長為xcm，則x∈（0，1.5）；
盒子容積為：y=（8-2x）•（3-2x）•x=4x3-22x2+24x，
（2）對y求導，得y′=12x2-44x+24，令y′=0，得12x2-44x+24=0，解得：x=1，x=
8
3
（舍去），
所以，當0＜x＜1時，y′＞0，函數(shù)y單調遞增；當1＜x＜1.5時，y′＜0，函數(shù)y單調遞減；
所以，當x=1時，函數(shù)y取得最大值4；
所以，小正方形的邊長為1cm，盒子容積最大，最大值為4cm3．
點評：本題考查了簡單的三次函數(shù)模型的應用，利用求導法求得三次函數(shù)在其定義域上的最值問題，是中檔題．
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（1-x）6的展開式中，含x3的項是（　�。�
A、-20x3
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2a
2b
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3
cosωx•cos（
π
2
-ωx）（ω＞0），且函數(shù)y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求f（x）的對稱中心；
（Ⅱ）當x∈[0，π]時，求f（x）的單調增區(qū)間．

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設有兩個命題：p：函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）是減函數(shù)，q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域為R，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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（1）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫f（x）的單調增區(qū)間；
（2）解不等式|2x-1|＜3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=12x-x3+b．
（1）當b=1時，求函數(shù)在區(qū)間[-3，3]上的最小值；
（2）若函數(shù)y=f（x）有三個不同的零點，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-3，g（x）=bx-1+cx-2（a，b∈R）且g（-
1
2
）-g（1）=f（0）．
（1）試求b，c所滿足的關系式；
（2）若b=0，試討論方程f（x）+x|x-a|g（x）=0零點的情況．

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