(本小題共13分)已知函數(shù).

(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),.

,.                ………3分

所以所求切線方程為.       ……5分 

(Ⅱ).

,得.                        ………7分

由于,,的變化情況如下表:

+

0

0

+

單調(diào)增

極大值

單調(diào)減

極小值

單調(diào)增

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.     …………9分

要使在區(qū)間上單調(diào)遞增,

應(yīng)有  或  , 

解得.                                 …………11分

又   且,                           …………12分

所以 .   

即實(shí)數(shù)的取值范圍 .                    …………13分

【解析】本題考查切線方程和函數(shù)的最值問(wèn)題?疾閷W(xué)生利用導(dǎo)數(shù)法解決問(wèn)題的能力.如果在點(diǎn)可導(dǎo),則曲線在點(diǎn)()處的切線方程為 注意:“過(guò)點(diǎn)的曲線的切線方程”與“在點(diǎn)處的切線方程”是不相同的,后者必為切點(diǎn),前者未必是切點(diǎn).本題的第一文是在點(diǎn)處,故直接求解即可;通過(guò)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),分析函數(shù)的單調(diào)性,尋求函數(shù)的最值是常規(guī)的解題思路,往往和分類(lèi)討論思想結(jié)合在一起考查。如本題的第二問(wèn),通過(guò)函數(shù)單調(diào)遞增的等價(jià)性判斷參數(shù)m范圍.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題共13分)

已知函數(shù)的反函數(shù)為,數(shù)列滿(mǎn)足:,,

函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為

(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;

(2)若數(shù)列的項(xiàng)僅最小,求的取值范圍;

(3)令函數(shù),數(shù)列滿(mǎn)足:,且

,其中.證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年普通高中招生考試北京市高考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題共13分)
已知函數(shù)。
(Ⅰ)求的最小正周期:
(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年普通高中招生考試北京市高考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題共13分)

已知函數(shù)。

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若對(duì)于任意的,都有,求的取值范圍。

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年北京市海淀區(qū)高三下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題共13分)

已知每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列,其中等于的項(xiàng)有個(gè)

設(shè) , .

(Ⅰ)設(shè)數(shù)列,求;

(Ⅱ)若數(shù)列滿(mǎn)足,求函數(shù)的最小值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高三下學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題共13分)

已知函數(shù),為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).

(Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為A,曲線y=f(x)在A點(diǎn)處的切線方程是,求的值;

(Ⅱ)若函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案