Question

6．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（1，-1）．
（1）若θ為$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角，求cosθ的值；
（2）若2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直，求k的值．

Answer 1

分析 （1）利用兩個向量的數(shù)量積的定義，求得$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ的余弦值．
（2）利用兩個向量垂直的性質(zhì)，可得（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，再利用兩個向量數(shù)量積公式，求得k的值．

解答 解：（1）已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（1，-1），
若θ為$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角，則cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{1-2}{\sqrt{1+4}•\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
（2）若2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直，則（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=2k${\overrightarrow{a}}^{2}$+（k-2）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-${\overrightarrow}^{2}$ 
=2k×5+（k-2）•（-1）-2=0，求得k=0 或k=10．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量數(shù)量積公式，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．