(2012•棗莊一模)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=2,對(duì)任意的n∈N*,an+2是an+1與an的等差中項(xiàng).
(1)設(shè)bn=an+1-an,證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,并求出其通項(xiàng)公式;
(2)寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(不要求計(jì)算過(guò)程),令cn=
3
2
n(
5
3
-an)
,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn
分析:(1)根據(jù)an+2是an+1與an的等差中項(xiàng),可得2an+2=an+1+an,由bn=an+1-an,可得bn+1=an+2-an+1=-
1
2
bn,從而可得數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng),-
1
2
為公比的等比數(shù)列,可求通項(xiàng)公式;
(2)利用累加法可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,進(jìn)而可得cn=
3
2
n(
5
3
-an)
=n×(-
1
2
)
n-1
,利用錯(cuò)位相減法可求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.
解答:解:(1)∵an+2是an+1與an的等差中項(xiàng).
∴2an+2=an+1+an,
∵bn=an+1-an,∴bn+1=an+2-an+1=
1
2
(an+1+an)-an+1=-
1
2
bn
∵a1=1,a2=2,
∴b1=a2-a1=1
∴數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng),-
1
2
為公比的等比數(shù)列,通項(xiàng)公式為bn=(-
1
2
)n-1
;
(2)由(1)知,an+1-an=(-
1
2
)
n-1

∴an=a1+(a2-a1)+…+(an-an-1)=1+1+…+(-
1
2
)
n-2
=
5
3
-
2
3
×(-
1
2
)
n-1

cn=
3
2
n(
5
3
-an)
=n×(-
1
2
)
n-1

∴Sn=1×(-
1
2
)
1-1
+2×(-
1
2
)
2-1
+…+n×(-
1
2
)
n-1

-
1
2
Sn=1×(-
1
2
)
2-1
+2×(-
1
2
)
3-1
+…+n×(-
1
2
)
n

①-②可得
3
2
Sn=1+(-
1
2
)
+(-
1
2
)
2
+…+(-
1
2
)
n-1
-n×(-
1
2
)
n
=
2
3
-
2
3
×(-
1
2
)
n
-n×(-
1
2
)
n

∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn=
4
9
-
4
9
×(-
1
2
)
n
-
2
3
n×(-
1
2
)
n
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列遞推式,考查等比數(shù)列的證明與通項(xiàng),考查錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和,屬于中檔題.
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x-3,x≥10
f[f(x+5),x<10
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EF
二等分),則事件A發(fā)生的概率P(A)=( 。

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OA
OB
,它們的夾角為120°,如圖所示,點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上變動(dòng).若
OC
=x
OA
+y
OB
(x,y∈R),則x-y的最大值是( 。

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(2012•棗莊一模)已知函數(shù)f(x)=
1
3
ax3+
b
2
x2+x+1
,其中a>0,a,b∈R.
(1)當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí),f(x)取得極值?
(2)若f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,試用a表示b的取值范圍.

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