已知函數(shù),在(-∞,-1),(2,+∞)上單調(diào)遞增,在(-1,2)上單調(diào)遞減,當(dāng)且僅當(dāng)x>4時(shí),.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函數(shù)與函數(shù)f(x)、g(x)的圖象共有3個(gè)交點(diǎn),求m的取值范圍.
(I)f(x)= x3-x2-6x-11
(II)m的取值范圍是(-21,-)∪(1,5)∪(5,+∞)
(I)f(x)=3x2+2ax+b,由題意,-1,2是方程f’(x)=0的兩根.
∴ 4分
∴f(x1)=x3-x2-6x+0
令h(x)=f(x)-g(x)= x3-x2-2x+c-5
h’(x)=3x2-5x-2=(3x+1) (x-2)
當(dāng)x>4時(shí),h’(x)>0,h(x)是增函數(shù),∴h(4)=11+c=0 ∴c=-11 7分
∴f(x)= x3-x2-6x-11 8分
(Ⅱ)g(x)=(x-2)2+1 當(dāng)x=2時(shí),g(x)min=1
f(x)極大值=f(-1)=- f(x)極小值=f(2)=-2l 11分
作出函數(shù)f(x)、g(x)的草圖,由圖可得,當(dāng)函數(shù)y=m與函數(shù)f(x)、g(x)的圖象共有3個(gè)交點(diǎn),
m的取值范圍是(-21,-)∪(1,5)∪(5,+∞) 15分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示。記為“”與“”時(shí),,則下列關(guān)于函數(shù)的說法中,正確的是
A. B.是函數(shù)的一個(gè)極小值
C.方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根D.在()上單調(diào)遞增
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆遼寧朝陽高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線為,若時(shí),有極值.
(1)求的值;
(2)求在上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆吉林省高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)定義在區(qū)間上,,且當(dāng)時(shí),
恒有.又?jǐn)?shù)列滿足.
(1)證明:在上是奇函數(shù);
(2)求的表達(dá)式;
(3)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,若對(duì)恒成立,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省高一第二次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)卷 題型:填空題
已知函數(shù)和在的圖象如下圖表示:
給出下列四個(gè)命題:
①方程有且僅有6個(gè)根; ②方程有且僅有3個(gè)根;
③方程有且僅有5個(gè)根; ④方程有且僅有4個(gè)根;
其中正確命題的是_____★_____(注:把你認(rèn)為是正確的序號(hào)都填上)
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