Question

若實數(shù)x，y滿足條件

0≤x+y≤4 (3x-y)(x-3y)≤0

，則z=x+2y的最大值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件

0≤x+y≤4 (3x-y)(x-3y)≤0

的可行域，再用角點法，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．

解答： 解：依題意，畫出可行域（如圖示），

則對于目標(biāo)函數(shù)z=x+2y，
由

x+y=4 3x-y=0

得B（1，3），
當(dāng)直線經(jīng)過B（1，3）時，
z取到最大值，z_max=7．
故答案為：7

點評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．