已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-1,0),(1,0),直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且直線AM與直線BM的斜率之差是2,則點(diǎn)M的軌跡方程是( 。
分析:設(shè)M(x,y),先表示直線AM、BM的斜率,再利用斜率之差可得所求方程.
解答:解:設(shè)M(x,y),則kBM=
y
x-1
 (x≠1),kAM=
y
x+1
(x≠-1),
直線AM與直線BM的斜率之差是2,
所以kAM-kBM=2,
y
x+1
-
y
x-1
=2,(x≠±1),
整理得x2+y-1=0 (x≠±1).
故選B.
點(diǎn)評:本題主要考查軌跡方程的求法,考查計(jì)算能力,注意斜率存在的條件.屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(0,-1),(0,1),直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積-
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(1)求點(diǎn)M軌跡C的方程;
(2)若過點(diǎn)D(2,0)的直線l與(1)中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)D、F(E在D、F之間),試求△ODE與△ODF面積之比的取值范圍(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【理科生做】已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(0,-1),(0,1),直線AM、BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積為-1.
(1)求點(diǎn)M軌跡C的方程;
(2)若過點(diǎn)(2,0)且斜率為k的直線l與(1)中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F(E在D、F之間),記△ODE與△ODF面積之比為λ,求關(guān)于λ和k的關(guān)系式,并求出λ取值范圍(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-1,0),(1,0),直線AM與BM相交于點(diǎn)M,且直線AM的斜率與BM斜率之差是2,求點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(0,-1),(0,1),直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積為-
1
2

(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)過D(2,0)的直線l與軌跡C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí),求l的斜率的取值范圍;
(3)若過D(2,0),且斜率為
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的直線l與(1)中的軌跡C交于不同的E、F(E在D、F之間),求△ODE與△ODF的面積之比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(0,-1),B(0,1),直線AM、BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積是2,求點(diǎn)M的軌跡方程,并說明曲線的類型.

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