Question

已知

a

=（x，-4）與

b

=（1，

1

x

），則不等式

a

•

b

≤0的解集為（　�。�

• A、{x|x≤-2或x≥2}
• B、{x|-2≤x＜0或x≥2}
• C、{x|x≤-2或0≤x≤2}
• D、{x|x≤-2或0＜x≤2}

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，將不等式

a

•

b

≤0轉(zhuǎn)化為x-

4

x

≤0，通分以后轉(zhuǎn)化為

(x-2)(x+2)

x

≤0，求解即可求得答案．

解答： 解：∵

a

=（x，-4）與

b

=（1，

1

x

），
∴

a

•

b

=x×1+（-4）×

1

x

=x-

4

x

，
∴不等式

a

•

b

≤0可以轉(zhuǎn)化為x-

4

x

≤0，
∴

x2-4

x

≤0，即

(x-2)(x+2)

x

≤0，
∴

x(x-2)(x+2)≤0 x≠0

，即

x≤-2或0≤x≤2 x≠0

，
∴x≤-2或0＜x≤2，
∴不等式

a

•

b

≤0的解集為{x|x≤-2或0＜x≤2}．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積運(yùn)算公式，及分式不等式的解法．平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式為

a

•

b

=x₁x₂+y₁y₂．對(duì)于分式不等式，一般是“移項(xiàng)，通分”，將分式不等式轉(zhuǎn)化為各個(gè)因式的正負(fù)問(wèn)題．屬于中檔題．