設(shè)正數(shù)a，b滿足a+b=2，則當(dāng)a=
 
時(shí)，
1
2a
+
a
b
取得最小值．
分析：由于正數(shù)a，b滿足a+b=2，可得
1
2a
+
a
b
=
1
2a
+
2-b
b
=
1
2
(a+b)(
1
2a
+
2
b
)-1=
1
2
(
1
2
+2+
b
2a
+
2a
b
)-1，利用基本不等式即可．
解答：解：∵正數(shù)a，b滿足a+b=2，
∴
1
2a
+
a
b
=
1
2a
+
2-b
b
=
1
2
(a+b)(
1
2a
+
2
b
)-1=
1
2
(
1
2
+2+
b
2a
+
2a
b
)-1≥
1
2
(
5
2
+2)-1=
5
4
，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a=
4
3
時(shí)取等號(hào)，即
1
2a
+
a
b
取得最小值
5
4
．
故當(dāng)a=
2
3
時(shí)，
1
2a
+
a
b
取得最小值．
故答案為：
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了通過(guò)變形路基本不等式求解最小值問(wèn)題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)正數(shù)a，b滿足條件a+b=3，則直線（a+b）x+aby=0的斜率的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)正數(shù)a，b滿足
lim
x→2
(x2+ax-b)=4，則
lim
n→∞
an+1+abn-1
an-1+2bn
=（　　）
A、0
B、
1
4
C、
1
2
D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高二版(A選修1－2)　2009－2010學(xué)年　第34期　總第190期 人教課標(biāo)版(A選修1－2) 題型：022

設(shè)正數(shù)a，b滿足a＋i＝bi，則＋的最小值是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修1－2)　2009－2010學(xué)年　第39期　總第195期 北師大課標(biāo) 題型：022

設(shè)正數(shù)a，b滿足a＋i＝bi(i為虛數(shù)單位)，則＋的最小值是________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案