數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是和1的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足．
（1）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

(1) ，(2)

解析試題分析：本類問題屬于已知求問題，解決此類問題的方法是，但是所求的通項(xiàng)公式是從第二項(xiàng)開始，要注意驗(yàn)證是否等于．(2) 等差數(shù)列型是數(shù)列求和中常見的類型，它的特點(diǎn)是 ，解決的方法是先進(jìn)行裂項(xiàng)，然后在求和，求和時(shí)應(yīng)該注意余下的項(xiàng)前后位置是對(duì)稱的，符號(hào)是相反的．對(duì)于恒成立問題，分離變量是一種常用的方法，因此本題可以采用此方法將和n進(jìn)行分離，然后利用函數(shù)的思想進(jìn)行求解．
（1）∵是和1的等差中項(xiàng)，∴ 
當(dāng)時(shí)，，∴  
當(dāng)時(shí)，，
∴ ，即   
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列， ∴， 
設(shè)的公差為d，，，∴ 
∴ 
（2）  
∴ 

由得：
令，可知f(n)單調(diào)遞減，即．
考點(diǎn)：1．等差等比數(shù)列2．?dāng)?shù)列求和3．函數(shù)的單調(diào)性．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)、，且，使得、、成等比數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為.已知，
（1）求通項(xiàng)；（2）若，求；

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已知是首項(xiàng)的遞增等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足條件
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，若對(duì)任意正整數(shù),恒成立,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前100項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根。
（I）求的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足（為常數(shù)，）
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值；
（3）問：使恒成立的常數(shù)是否存在？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2011•湖北）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a1=a（a≠0），an+1=rSn（n∈N*，r∈R，r≠﹣1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若存在k∈N*，使得Sk+1，Sk，Sk+2成等差數(shù)列，試判斷：對(duì)于任意的m∈N*，且m≥2，am+1，am，am+2是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

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