【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，且經(jīng)過點，它的一個焦點與拋物線E：的焦點重合，斜率為k的直線l交拋物線E于A、B兩點，交橢圓于C、D兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線l經(jīng)過點，設(shè)點，且的面積為，求k的值；

（3）若直線l過點，設(shè)直線，的斜率分別為，，且，，成等差數(shù)列，求直線l的方程.

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】

（1）由題知得到，解方程組即可.

（2）設(shè)直線：，由得：.利用弦長公式和點到直線的距離公式即可得到，解方程即可.

（3）設(shè)直線：，帶入橢圓方程得到.根據(jù)韋達定理和等差中項的性質(zhì)得到，解方程即可求出直線方程.

（1）設(shè)橢圓的方程為，

由題設(shè)得，∴.

∴橢圓的方程是.

（2）設(shè)直線：，設(shè)，，

由得：.

，.

與拋物線有兩個交點，，，

則.

到的距離，

又，所以.

，故.

（3）設(shè)直線：，設(shè)，，

由消去得：.

因為在橢圓內(nèi)部，所以與橢圓恒有兩個交點,

所以.

由，，成等差數(shù)列得.

.

所以解得：.

所以直線的方程為.

練習冊系列答案
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【題目】在三棱柱中，平面，，點、分別在棱、上，且，，，.

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（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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（2）求數(shù)列的前項和；

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（1）若數(shù)列為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，求數(shù)列的通項公式；

（2）在（1）的條件下，求出，并證明：對任意，；

（3）若數(shù)列為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”，當時,在與之間插入n個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，求，并探究在數(shù)列中是否存在三項，，其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由.

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【題目】

給定橢圓，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓Ｃ的“準圓”.若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到Ｆ的距離為.

（I）求橢圓Ｃ的方程和其“準圓”方程；

(II )點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過點P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，且分別交其“準圓”于點M，N.

（1）當P為“準圓”與軸正半軸的交點時，求的方程；

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