Question

已知數(shù)列{a_n}是逐項(xiàng)遞減的等比數(shù)列，其首項(xiàng)a₁＜0，則其公比q的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-1）
• B、（-1，0）
• C、（0，1）
• D、（1，+∞）

Answer 1

分析：利用數(shù)列{a_n}是逐項(xiàng)遞減的等比數(shù)列，則a_n＞a_n+1，即可求出公比q的取值范圍．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}是逐項(xiàng)遞減的等比數(shù)列，
∴q＞0，（若q＜0，數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列，不單調(diào)．）
∴a_n＞a_n+1，
即a1qn-1＞a1qn，
∵a₁＜0，
∴q^n-1＜qⁿ，
即q^n-1（q-1）＞0，
∵q＞0，n≥1，
∴q^n-1＞0
∴q-1＞0，
即q＞1．
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，根據(jù)等比數(shù)列是遞減數(shù)列，得到a_n＞a_n+1，是解決本題的關(guān)鍵．