已知正三棱柱ABC—A1B1C1，底面邊長AB=2，AB1⊥BC1，點O、O1分別是邊AC，A1C1的中點，建立如圖所示的空間直角坐標系.

(Ⅰ)求正三棱柱的側(cè)棱長.
（Ⅱ)若M為BC1的中點，試用基底向量、、表示向量；
(Ⅲ)求異面直線AB1與BC所成角的余弦值．

(Ⅰ)
（Ⅱ)
(Ⅲ)
解：(Ⅰ)設正三棱柱的側(cè)棱長為，
由題意得 ,


所以                         4分
（Ⅱ)                    7分
(Ⅲ),

所以異面直線AB1與BC所成角的余弦值為            12分
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E為BC的中點．
(1)求異面直線NE與AM所成角的余弦值；
(2)在線段AN上是否存在點S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量a＝(1, 2, 3), b ＝(－2，－4，－6)，|c|＝，若(a＋b)·c＝7，則a與c的夾角為(　　)
A．30° B．60° C．120° D．150°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量，若則______。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體，

若，則的值為　　�。ā� 　�。�
A．3B．1　　　C．－1　　D．－3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知關(guān)于面的對稱點為，而關(guān)于軸的對稱點為，則=   （　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

空間四邊形OABC，=，=，=，點M在OA上，且OM=2MA，N是BC的中點，則=（  ）
A．-+B．-++C．+-D．+-

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（      ）
A．平面內(nèi)的任意兩個向量都共線B．空間的任意三個向量都不共面
C．空間的任意兩個向量都共面D．空間的任意三個向量都共面

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知A、B是球心為O的球面上的兩點，在空間直角坐標系中，它們的坐標分別為O（0，0，0）、、，則該球的半徑R及點A、B在該球面上的最短距離分別為
A．           B．  C．  D．

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