如圖所示．AD是△ABC的BC邊上的中線，E是BD的中點，BA=BD．求證：AC=2AE．
考點：相似三角形的性質(zhì)
專題：立體幾何
分析：如圖所示，延長AE到點F，使得EF=AE．可得△ABE≌△FDE．再證明△ADC≌△ADF，即可得出．
解答： 證明：如圖所示，
延長AE到點F，使得EF=AE．
又∵BE=ED，
∴△ABE≌△FDE．
∴DF=AB，∠B=∠FDE，
∵AB=BD，DC=BD，
∴DC=DF，∠BAD=∠BDA，
∴∠ADC=∠ADB，
又AD公用，
∴△ADC≌△ADF，
∴AC=AF=2AE．
點評：本題考查了利用全等三角形證明線段相等，考查了輔助線的作法，考查了推理能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
x2+3
x-a
（a≠0）．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜x；
（Ⅱ）當x＞a時，最小值是6，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=lg（1-x2）的定義域為A，函數(shù)y=2x-2（x∈[1，2]）的值域為B．求：
（1）集合A，B；
（2）（∁RA）∪B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

襄荊高速公路起自襄陽市賈家洲，止于荊州市龍會橋，全長約188公里．該高速公路連接湖北省中部的襄陽、荊門、荊州三市，是湖北省大三角經(jīng)濟主骨架中的干線公路之一．假設(shè)某汽車從賈家洲進入該高速公路后以不低于60千米/時且不高于120千米/時的速度勻速行駛到龍會橋，已知該汽車每小時的運輸成本由固定部分和可變部分組成，固定部分為200元，可變部分與速度v（千米/時）的平方成正比（比例系數(shù)記為k）．當汽車以最快速度行駛時，每小時的運輸成本為488元．
（1）試求出k的值并把全程運輸成本f（v）（元）表示為速度v（千米/時）的函數(shù)；
（2）汽車應(yīng)以多大速度行駛才能使全程運輸成本最小？最小運輸成本為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
a
與
b
之間有關(guān)系|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，（k≥2）．
（1）用k表示
a
•
b
；
（2）求
a
•
b
的最小值，并求此時
a
•
b
的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M，N的坐標分別是（0，2）和（0，-2），點P是二次函數(shù)y=
1
8
x2的圖象上的一個動點．
（1）判斷以點P為圓心，PM為半徑的圓與直線y=-2的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）設(shè)直線PM與二次函數(shù)y=
1
8
x2的圖象的另一個交點為Q，連接NP，NQ，求證：∠PNM=∠QNM；
（3）過點P，Q分別作直線y=-2的垂線，垂足分別為H，R，取QH中點為E，求證：QE⊥PE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x|-4≤x≤2}，B={x|-1＜x≤5}，C={x|x≤0或x＞3}
（1）求A∪B，B∩C；
（2）求（∁UA）∪C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
(x+1)2
x2+1
+sinx，若f（m）=2，則f（-m）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算0.0081 
1
4
+log26-log23的值是
 
．

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